Разное

Ax 2: Функция y=ax^2, её график и свойства

2, её график и свойства

Определение:

Квадратичной называют функцию вида:

Графиком квадратичной функции является парабола. Она состоит из двух ветвей и имеет вершину.

Ветви могут быть направлены вверх:

Ветви могут быть направлены вниз:

Квадратичная функция имеет свои свойства. Поговорим о них. В своей вершине квадратичная функция сменяет своё поведение с убывания на возрастание и с возрастания на убывание. Понятно, что областью определения в обоих случаях будет множество всех действительных чисел. Если говорим о нулях функции, то мы имеем ввиду те значения, при которых функция у=0. Когда находят нули функции по графику, то ищут точки пересечения графика с осью х. Если же находят нули функции по уравнению, то значение функции принимают равное 0. Тем самым получаем квадратное уравнение. Оно может иметь 2, 1 корень или не иметь корней. Соответственно, график может иметь 2 точки пересечения с осью

х, 1 точку пересечения с осью х или не пересекать её. Понятно, что нулями квадратичной функции являются корни соответствующего квадратного уравнения. По графику удобно находить промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности функции.

Пример: по графику квадратичной функции опишите её свойства.

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит a>0. Опишем её свойства.

Областью определения и областью значений являются:

Нулями функции являются:

Промежутки знакопостоянства:

Промежутки монотонности:

Заметим, что описать свойства функции по её графику проще, чем по формуле. Поэтому очень важно уметь изображать график функции.

Рассмотрим частный случай квадратичной функции:

Изобразим график этой функции схематично и обратим внимание на некоторые её свойства. Возможны два случая изображения графика.

Областью определения в обоих случаях является:

Область значений:

Функция такого вида обращается в ноль только при х=0, график будет пересекать ось х в одной точке. Первым свойством мы запишем, что если:

Другими словами график такой функции всегда проходит через точку начала координат. Причём эта точка является вершиной параболы.

Если же

то график расположен выше или ниже оси Х.

Если взять противоположные значения аргумента, то видно, что им соответствуют одинаковые значения функции. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Другими словами график функции симметричен относительно оси

у.

Промежутки монотонности:

Заметим, что:

Пример.

В одной координатной плоскости изобразим графики функций:

Составим таблицу значений для первой функции.{2}\right) \left(a + x — 2\right)

/                  2\                           
\a - (2 - a - 1/10) /*(a + 2 - a - 1/10 - 2) 
               2    
       /19    \     
       |-- - a|     
  a    \10    /  
Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - a + 2 \wedge x 
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > - a + 2 \wedge x $$x > \sqrt{a}$$

ОПТИЧЕСКИЙ ПРИЦЕЛ HAWKE AIRMAX AX 2-7X32 AO (AMX GLASS)

Применение оптического прицела AX Airmax Хоук 2-7×32 AO, AMX (10x)

Прицел Airmax 2-7×32 AO — надёжная профильная оптика для установки на пневматическое оружие, например, компрессионные и газобаллонные винтовки или PCP пневматику.

— жёсткий и прочный дюймовый корпус не деформируется при двойной отдаче, вес 472 г
— коррекция параллактических искажений на дистанции от 7 м
— точность и простота настройки
— быстрый и рациональный ввод поправок на дальность и силу ветра по баллистической сетке AMX

Базовые свойства и параметры

  • 16-слойное просветление каждой оптической поверхности: контраст и детализация видимой картинки
  • Широкое поле зрения 9,9° (2x): то, что нужно для поиска и улучшенного обзора местности
  • Баллистическая сетка AMX (гравировка на стекле): расположение — 2-я фокальная плоскость, калибровка – на 10x, двойная разметка – основная (точки) и дополнительная (горизонтальные штрихи)
  • Механизм отстройки от параллакса: расположение — на объективе прицела, минимальная дистанция – 7 м
  • Корпус: дюймовая моно-труба из алюминиевых сплавов
  • Низкопрофильные пристрелочные барабанчики, шаг выверки – ¼ MOA, после пристрелки — выставление начальных маркеров на «новый ноль»
  • Плавная смена кратности и быстрая фокусировка окуляра
  • Внутренняя резьба на объективе для установки фильтров или насадок (бленда)
  • Расчёт баллистики и построение графиков в on-line калькуляторе Hawke X-ACT

Преимущества прицела Airmax AO 2-7×32 (сетка AMX) для охоты или спортивной стрельбы

Для прицелов, используемых совместно с пневматическим оружием, предусмотрены определённые требования: усиленный корпус, сохранение точности настроек и коррекция СТП для всего стрелкового диапазона.

Сетка AMX (10x) — баллистическая модификация Mil-Dot с оригинальной доработкой под пневматику. Базовая разметка перекрестья — это 4 мил-точки в каждую сторону от центра. Дополнительная разметка сделана для ввода поправок на дальность: горизонтальные штрихи различной длины сделаны на отметках 1/2, 1,5, 2,5, 3,5 и 4,5 mil. Длину штриха также можно использовать для ввода боковых поправок, не меняя установленной дальности выстрела: 0,33 mil для отметки 0.5 и от 1 до 4 мил для остальных штрихов. Прозрачные боковые «пеньки» с разметкой 1 mil (удобно для брекетинга) обеспечивают больше видимого пространства для прицеливания.

Чем больше света попадает на линзу окуляра, тем лучше. Чтобы повысить светопропускание системы и тем самым улучшить детализацию и контраст изображения — выделить контуры предметов, тени на светлом и тёмном фоне, — на стёкла объектива наносится многослойное просветление. Широкое поле зрения (6,3 м/100 м для 7x) поможет в быстром поиске целей и стрельбе по разноудалённым точкам мишени.

Ударопрочный дюймовый корпус рассчитан на отдачу от «лёгкой» пневматики, защищён от воды и пыли. Заполнение азотом препятствует конденсации влаги на внутренней поверхности линз.

Механизм отстройки на объективе обеспечит точное совмещение сетки и цели в одной фокальной плоскости для каждой дистанции внутри стрелкового диапазона. Параллакс корректируется, начиная с 7-метровой дистанции. 

Эксплуатационные и оптические характеристики Хоук Airmax AMX 2-7×32

Основные ТТХ

Код

13 100

Оптические характеристики

Увеличение, крат

2-7

Световой диаметр объектива, мм

32

Диаметр выходного зрачка, мм

16-5

Поле зрения, °

9,9-3,6

Поле зрения, м/100 м

17,5-6,3

Удаление выходного зрачка, мм

89

Быстрая фокусировка окуляра

есть

Параллакс

отстройка на объективе

Дистанция без параллакса, м

от 7 м до бесконечности

Прицельная сетка

AMX

Использование на оружии

Цена клика, МОА

1/4

Шаг выверки (мм/100м)

7

Максимальная регулировка, MOA

120

Физические и эксплуатационные характеристики

Корпус

Алюминиевый сплав

Посадочный диаметр крепления, мм

25,4
Влагозащищённость

есть

Газонаполнение

азот

Вес, кг

0,472

Габаритные размеры, мм

Длина 269

Страна происхождения

Китай

Axiom объявляет о командире и пилоте миссии Axiom-2 — Axiom Space

Houston — Во вторник Axiom Space объявила, что командир и пилот второй коммерческой миссии предложили полететь на Международную космическую станцию, и объявили о предполагаемых исследованиях экипажа во время полета. орбита. Axiom будет соревноваться в пилотировании миссии Axi-2, когда НАСА объявит о возможности следующей миссии частного астронавта. В случае награждения Ax-2 будет способствовать расширению базирующегося в Хьюстоне лидера космической инфраструктуры на рынке коммерческих пилотируемых космических полетов и укрепит исследовательские возможности, которые он может открыть для частной промышленности на низкой околоземной орбите.

Уитсон, один из самых уважаемых астронавтов в мире, который за 22 года работы в НАСА стал первой женщиной-командиром МКС, первым научным сотрудником МКС и установил и до сих пор удерживает американский рекорд по времени, проведенному в космосе, вернется. к полету как частное лицо и командир Axe-2. Вместе с ней в качестве пилота запланированной миссии будет Джон Шоффнер — пилот, чемпион GT-гонщиков и активный сторонник исследований в области наук о жизни из Ноксвилля, штат Теннеси.

Уитсон и Шоффнер будут вместе тренироваться по стандартной программе астронавтов Axiom, чтобы подготовить их к руководству полет.В дополнение к летному обучению они узнают, как преобразовать наземные одноклеточные геномные методы в орбитальный научный процесс в сотрудничестве с компанией 10x Genomics из Плезантона, Калифорния, мировым лидером в разработке продуктов для освоения биологии для улучшения здоровья людей, чье здоровье предложения используются всеми 100 ведущими исследовательскими учреждениями мира.

«Я очень рад снова полететь в космос и возглавить одну из первых этих новаторских миссий, знаменующих новую эру космических полетов человека», — сказал Уитсон.«Но даже более того, я очень хочу получить шанс на Axe-2 открыть космос до первого полного поколения частных астронавтов и напрямую связать Джона с исследовательскими возможностями на МКС. За то время, которое мы уже провели вместе как товарищи по команде, мне ясно, что Джон будет отличным пилотом и исследователем. Приятно взять его под свое крыло «.

Миссия завершит нетрадиционный путь в космос для Шоффнера, пожизненного спортсмена, энтузиаста здоровья и науки.

«В детстве я внимательно следил за каждым полетом НАСА« Близнецов и Аполлона », — сказал Шоффнер. — Теперь пройти обучение астронавтов вместе с Пегги для меня большая честь. Я также очень рад нашей предстоящей работе с 10x Genomics на этом первом шаге к тому, чтобы сделать их одноклеточные технологии доступными для исследователей в условиях микрогравитации. Я с нетерпением жду процесса тестирования и проверки этой технологии для будущих новаторских работ на низкой околоземной орбите ».

В дополнение к стандартному обучению работе с системами МКС, Шоффнер получит специальную подготовку по работе с космическим кораблем, чтобы помочь командиру в полете в качестве пилота капсулы экипажа и разработать с Уитсоном протоколы, необходимые для проведения экспериментов по секвенированию отдельных ячеек в условиях микрогравитации.

Уитсон и Шоффнер в настоящее время также проходят подготовку в качестве резервного командира и пилота Axiom Ax-1, первой в истории полностью частной миссии на МКС, запуск которой намечен на SpaceX Crew Dragon в начале 2022 года. 2 Axiom также будет соревноваться за возможность совершать коммерческие полеты к МКС примерно каждые шесть месяцев, при условии одобрения НАСА и если позволяет трафик на МКС.

«Расширение человечества за пределы планеты и преимущества, которые оно может вернуть, будут поддерживаться только за счет создания и удовлетворения спроса на расширенную жизнь и работу на низкой околоземной орбите», — сказал генеральный директор Axiom Майкл Суффредини.«Нет никого лучше, чем Пегги, которая станет вторым в истории командиром частной миссии на МКС, чтобы прокладывать путь к миссии, столь важной для этого плана, и мы очень рады, что рядом с ней есть пилот, который стремится и привержен этому видение Джона, чтобы закрепить эту новую эру ».

О Axiom Space

Axiom Space руководствуется видением процветающего дома в космосе, приносящего пользу каждому человеку во всем мире. Лидер в предоставлении космической инфраструктуры как услуги, Axiom сегодня предлагает комплексные миссии на Международную космическую станцию, одновременно развивая в частном порядке ее преемницу — постоянное коммерческое направление на орбите Земли, которое будет поддерживать человеческий рост за пределами планеты и приносить неисчислимые выгоды. дом.Более подробную информацию об Axiom можно найти на сайте www.axiomspace.com.

Для СМИ: [email protected]

Космический полет Axiom Space Ax-2 под руководством Пегги Уитсон и Джона Шоффнера

Астронавт НАСА Пегги Уитсон на борту Международной космической станции в августе 2017 года.

Джек Фишер / НАСА

Axiom Во вторник Space объявила, что астронавт НАСА в отставке Пегги Уитсон и автогонщик Джон Шоффнер возглавят второй частный космический полет компании к Международной космической станции, ориентировочно запланированный на вторую половину 2022 года.

Пара будет летать на миссии Axiom Axi-2 в течение восьми дней на МКС с Уитсоном в качестве командира и Шоффнером в качестве пилота.

В настоящее время Axiom работает над своей миссией Axi-1, запуск которой запланирован на январь 2022 года с использованием ракеты SpaceX и капсулы для достижения МКС.

Уитсон покинул НАСА в 2018 году и начал консультировать Axiom чуть больше года назад. Находясь в космическом агентстве, она установила несколько исторических достижений, включая рекорд США по совокупному времени нахождения в космосе в 665 дней, первую женщину-командующего МКС в 2007 году и первую женщину, не являющуюся военным руководителем офиса астронавтов НАСА.

Она сказала CNBC, что с нетерпением ждет возвращения на орбиту, тем более, что ее опыт помогает лучше понять, к чему стремится Axiom как частная компания.

«Космонавт всегда пытается понять одну вещь:« Как мне вернуться? »- сказал Уитсон.

Она добавила, что это пространство сейчас находится на «пропасти перемен», переходя из сферы государственных организаций в частный сектор таких компаний, как Axiom.

«Я думаю, что для создания инфраструктуры на низкой околоземной орбите необходимы коммерческие космические операции, — сказал Уитсон.

Пегги Уитсон (слева) и Джон Шоффнер

Axiom Space

Шоффнер, с другой стороны, присоединяется к Axi-2 без предшествующего опыта космических полетов, но обладает многолетним опытом в автоспорте и пилотированием на авиашоу, объединенным с мечтой всей жизни. стать космонавтом. Он говорит, что впервые услышал об Axiom около полутора лет назад и описывает себя как «большой поклонник космоса».

«Во время моих первых встреч с Axiom я был представлен Пегги Уитсон — уважаемому астронавту НАСА», — сказал Шоффнер.«Возможность полетать с ней будет просто невероятной».

До того, как вместе со своей женой Джанин сформировать свою команду по автоспорту J2-Racing, Шоффнер был бизнесменом. За 21 год своей карьеры он прошел путь через производителя телекоммуникаций Dura-Line из Кентукки, пока не ушел с поста президента в 1996 году.

«Мы очень рады летать вместе, и я очень рад, потому что Джон кажется точно так же, как человек невероятно высокого уровня… у него есть все, что нужно для этого », — сказал Уитсон.«Я думаю, что у него есть правильные навыки межличностного общения, с которыми будет весело летать — и на своем опыте в космосе я узнал, что не когда вы летите, а то, с кем вы летите, это наиболее важно».

Космический корабль Crew Dragon «Resilience» приближается к Международной космической станции на орбите.

NASA

Хотя в миссии Ax-1 будут использоваться капсула Crew Dragon от SpaceX и ракета Falcon 9, компания заявила, что ракета-носитель и космический корабль для Ax-2 еще не завершены.Axiom стремится выполнять эти частные полеты к МКС каждые шесть-семь месяцев, но это зависит от трафика космической станции и окон в расписании НАСА для частных полетов.

Уитсон и Шоффнер тренируются вместе с экипажем Ax-1, тем временем, они служат в качестве резервных копий для командира этой миссии Майкла Лопеса-Алегриа и пилота Ларри Коннора.

Axiom отказалась раскрыть финансовые подробности ожидаемой общей стоимости миссии Axi-2. Запуск экипажа SpaceX обходится НАСА примерно в 55 миллионов долларов за место, поэтому ожидается, что стоимость этих частных миссий будет столь же высокой.

В дополнение к обучению Ax-2, Уитсон и Шоффнер работают с калифорнийской биотехнологической компанией 10x Genomics для проведения орбитальных исследований одноклеточных геномных методов.

«Их продукты используются всеми 100 ведущими исследовательскими центрами по всему миру, исследователи на орбите искали те же возможности», — сказал Шоффнер о 10x Genomics.

Исследование компании поможет ответить на такие вопросы, как долгосрочная жизнь людей в космосе.Уитсон отметил, что более короткая продолжительность миссии Ax-2 вернет исследования в 10 раз быстрее.

«Доступность — одно из преимуществ полета с нами, поскольку он может быстрее выйти на орбиту и быстрее пройти испытания», — сказал Уитсон.

Вид с космического корабля SpaceX Crew Dragon Endeavour на Международную космическую станцию, а также с космического корабля Crew Dragon Resilience, когда капсула подошла к стыковке 24 апреля 2021 года.

NASA TV

Изучение взаимосвязи между двумя Стандартные формы графика параболы

Задание 2: Исследование связи между двумя стандартными формами графика параболы

Назначение 2:

Исследование взаимосвязи между двумя стандартными формами графика параболы

y = ax 2 + bx + c

y = a ( x — h ) 2 + k

по

Анхель М.Carreras Jusino

Целей:

  • Показать вывод уравнения y = ax 2 + bx + c от y = a ( x — ) h 2 + k и наоборот.
  • Покажите взаимосвязь между параметрами, включенными в обе формы графика параболы.

От y = ax 2 + bx + c до y = a ( x — h ) 2 + k

Чтобы получить y = a ( x — h ) 2 + k из y = ax 2 + bx + c , мы используем технику завершение квадрата.

Таким образом, сравнивая две формулы, мы получаем

От y = a ( x — h ) 2 + k до y = ax 2 + bx + c

Чтобы получить y = ax 2 + bx + c из y = a ( x — h ) 2 + k нам нужно расширить уравнение.

Таким образом, сравнивая две формулы, мы получаем

Теперь, как эта информация помогает нам лучше понять стандартные формы графика параболы?

Давайте посмотрим, какой тип прямой информации предоставляет каждая форма, а другая не предоставляет, и какие преимущества у одной формы над другой.

Форма y = ax 2 + bx + c обеспечивает пересечение графика y , точку (0, c ), а квадратичная формула основана на значения a , b и c , чтобы найти нули графика.

Пример. График y = 2 x 2 — 4 x — 6 имеет y -пересечение (0, -6) и, используя квадратную формулу, его нули равны

.

Форма y = a ( x — h ) 2 + k обеспечивает координату вершины параболы, точку ( h , k ), симметрию ось, линия x = h , а нули графика можно легко найти, решив с помощью x .

Пример. График y = 2 ( x — 1) 2 -8 имеет вершину в точке (1, -8), ось симметрии — это линия x = 1, а нули равны

.

Обратите внимание, что оба примера создают один и тот же график, теперь давайте посмотрим, как информация, предоставленная одной формой, может быть получена из другой.

  • Форма y = a ( x — h ) 2 + k предоставляет координаты вершины и уравнение оси симметрии, информацию о том, что y = ax 2 + bx + c не предоставляет.Из того, что обсуждалось в начале, когда мы выводили уравнения, мы получили, что

.

Следовательно, из значений параметров a , b и c из уравнения вида y = ax 2 + bx + c мы можем получить координаты вершина ( h , k ) и уравнение оси симметрии x = h .

  • Форма y = ax 2 + bx + c обеспечивает расположение интервала y , информацию о том, что y = a ( x — h ) 2 + к не предоставляет. Из предыдущего обсуждения вывода уравнений мы получили, что c = ah 2 + k. Следовательно, из значений параметров a , h и k из уравнения вида y = a ( x — h ) 2 + k we может получить местоположение интервала y (0, c ).2-4ax + 4a Tiger Algebra Solver

    Шаг 1:

    Шаг 2:

    Вытягивание подобных терминов:

    2.1 Вытягивание подобных факторов:

    ax 2 — 4ax + 4a = a • (x 2 — 4x + 4)

    Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

    2.2 Факторинг x 2 — 4x + 4

    Первый член x 2 его коэффициент равен 1.
    Средний член равен -4x, его коэффициент равен -4.
    Последний член, «константа», равен +4

    Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 4 = 4

    Шаг-2: Найдите два множителя 4, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -4.

    -4 +-1 =-5
    -2 +-2— it


    Шаг 3: Перепишите полином, разделяя средний член, используя два множителя, найденных в шаге 2 выше, -2 и -2
    x 2 — 2x — 2x — 4

    Шаг 4: Сложите первые 2 члена, извлекая одинаковые множители:
    x • (x-2)
    Сложите последние 2 члена, вытащив общие множители:
    2 • (x-2)
    Шаг 5: сложите четыре условия шага 4:
    (x-2) • (x-2)
    Что является желаемой факторизацией

     
     Умножение экспоненциальных выражений: 
     
     2.3 Умножьте (x-2) на (x-2) 
     
     Правило гласит: чтобы умножить экспоненциальные выражения с одинаковым основанием, сложите их показатели. 
     
     В нашем случае общая база равна (x-2), а показатели равны: 
     1, поскольку (x-2) — это то же число, что и (x-2)  1  
     и 1, поскольку (x- 2) совпадает с числом (x-2)  1  
     Таким образом, получится (x-2)  (1 + 1)  = (x-2)  2  
     
     Конечный результат: 
     
     a • (x - 2)  2  
     Калькулятор квадратной формулы
     Использование калькулятора
     Этот онлайн-калькулятор представляет собой  программа решения квадратного уравнения , которая решает полиномиальное уравнение второго порядка, такое как ax  2  + bx + c = 0 для x, где a 0, используя  квадратная формула .2 — 4ac> 0 \) Итак, есть два действительных корня.
     Упростите радикал:
     \ (x = \ dfrac {8 \ pm 2 \ sqrt {11} \,} {2} \)
     \ (x = \ dfrac {8} {2} \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {11} \,} {2} \)
     Упростить дроби и / или знаки:
     \ (x = 4 \ pm \ sqrt {11} \, \)
    , что становится
     \ (х = 7.2 — 4ac <0 \), значит, есть два комплексных корня.
     Упростите радикал:
     \ (x = \ dfrac {-20 \ pm 4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)
     \ (x = \ dfrac {-20} {10} \ pm \ dfrac {4 \ sqrt {15} \, i} {10} \)
     Упростить дроби и / или знаки:
     \ (x = -2 \ pm \ dfrac {2 \ sqrt {15} \, i} {5} \)
    , что становится
     \ (х = -2 + 1.2 + bx $ и ответьте на
следующие вопросы.
     Какие формы красных графиков вы смотрите?
     Заполните следующую таблицу. 2-3x $
без построения графиков используйте факторинг (или закон распределения) следующим образом.2 + bx $. Поскольку оба термина содержат
$ x $, одним из множителей будет $ x $. Что еще за фактор?
     Поскольку один из множителей равен $ x $, один из корней
уравнение: $ x = 0 $. Другой множитель равен $ ax + b $. Каков другой корень уравнения? (То есть,
какое значение $ x $ решает $ ax + b = 0 $?)
     Ось симметрии находится на полпути между двумя корнями (0
и $$ — b / a $$). Заполните уравнение для оси симметрии справа.2 + bx + c <0 $ - Обмен стеками по математике
     Сеть обмена стеков
     Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
     Посетить Stack Exchange
    2.  0
    3.  +0
    6.  Авторизоваться
 Подписаться
     Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
     Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
     Кто угодно может задать вопрос
     Кто угодно может ответить
     Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
     Спросил 
     Просмотрено
 6к раз
     $ \ begingroup $
     В вопросе о неравенстве, который я решал, я дошел до ступени, на которой застрял. 2 $$